Как мне подать заявление на погашение долга в рассрочку и какие последствия это повлечет?

Согласно статье 37 Закона «Об исполнительном производстве» 
1. Взыскатель, должник, судебный пристав-исполнитель вправе обратиться с заявлением о предоставлении отсрочки или рассрочки исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица, а также об изменении способа и порядка его исполнения в суд, другой орган или к должностному лицу, выдавшим исполнительный документ.

2. В случае предоставления должнику отсрочки исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица исполнительные действия не совершаются и меры принудительного исполнения не применяются в течение срока, установленного судом, другим органом или должностным лицом, предоставившими отсрочку.

3. В случае предоставления должнику рассрочки исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица исполнительный документ исполняется в той части и в те сроки, которые установлены в акте о предоставлении рассрочки.

Таким образом, Вы можете обратиться в службу судебных приставов с заявлением о предоставлении рассрочки. Условия и порядок погашения задолженности в рассрочку Вам необходимо обсуждать с судебным приставом, как, впрочем и все остальные моменты, которые Вы указали в своем вопросе. В любом случае, пристав в первую очередь обязан учитывать интересы взыскателя, т.е. того лица которому Вы должны.

Согласно пункту 1 ст. 37 ФЗ об исполнительном производстве, взыскатель, должник, судебный пристав-исполнитель вправе обратиться с заявлением о предоставлении отсрочки или рассрочки исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица, а также об изменении способа и порядка его исполнения в суд, другой орган или к должностному лицу, выдавшим исполнительный документ.

ч. 2 ст. 37 гласит:  В случае предоставления должнику отсрочки исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица исполнительные действия не совершаются и меры принудительного исполнения не применяются в течение срока, установленного судом, другим органом или должностным лицом, предоставившими отсрочку.

Т.е. Вам необходимо обратиться с заявлением о рассрочке в суд либо к приставам. Возможно понадобится предоставить доказательства Вашего трудного материального положения, предоставить справку из службы занятости и др.

Так же Вам в помощь Гражданский кодекс РФ:

Статья 203. Отсрочка или рассрочка исполнения решения суда, изменение способа и порядка исполнения решения суда
1. Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения. 

2. Указанные в части первой настоящей статьи заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса. 

3. На определение суда об отсрочке или о рассрочке исполнения решения суда, об изменении способа и порядка его исполнения может быть подана частная жалоба.

Во вложении бланк заявления.