Марина, добрый день!
Если этот человек был стороной договор купли-продажи в рассрочку и участвовал своими денежными средствами в приобретении дома и есть доказательства этому факту, то да, в судебном порядке он может потребовать признания права собственности на часть дома.
Просто наличие регистрации по месту жительства (прописка) никак не влияет на приобретение права собственности на дом.
Если был использован материнский капитал, то собственниками долей должны являться и несовершеннолетние, пропорции должны быть указаны в соглашении о выделе долей.
Регистрация права собственности на дом в Росреестра может быть произведена при наличии договора купли-продажи, акта приема-передачи, который подтверждает, что денежные средства все внесены.
Я ответила на Ваш вопрос?)
Мне не ясен статус человека, если он супруг это раздел совместного имущества и он в праве получить долю. Если он сожитель то долю не получит, но в праве требовать компенсации внесенных от него денежных средств.