Может ли он там доучиться без мамы?

Законодательство РФ не требует обязательного проживания родителя вместе с ребёнком для получения образования. Однако при решении вопросов, связанных с обучением несовершеннолетнего, учитываются права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей (ст. 63, 64 Семейного кодекса РФ).

Если родители проживают раздельно (мать в Волгограде, ребёнок в ДНР), место жительства ребёнка определяется соглашением родителей (п. 3 ст. 65 СК РФ). При отсутствии согласия спор решается органами опеки и попечительства или судом с учётом интересов ребёнка.

Для оформления обучения в образовательной организации в ДНР потребуется заявление от законного представителя (обычно одного из родителей). Если мать не может лично присутствовать, возможно оформление доверенности на другое лицо для подачи документов и взаимодействия с учебным заведением (при этом согласие второго родителя желательно).

Таким образом, ребёнок может доучиться в ДНР без матери при условии, что вопросы оформления и представительства решены законным образом. В случае разногласий между родителями по вопросам обучения рекомендуется обращаться в органы опеки и попечительства для защиты прав ребёнка.

Буду благодарен за оценку ответа.