На словах сказал "оставляй дом себе", но сам там оформил временную прописку

Здравствуйте!
Ситуация у вас вполне распространённая, и хорошо, что бывший супруг не возражает — это может значительно упростить дело.

Так как дом был приобретён с использованием маткапитала, действуют особые правила: вы обязаны были выделить доли детям после оформления права собственности. Но если этого не сделали вовремя, сделать это можно сейчас, причём не только можно, но и нужно — иначе это может расцениваться как нарушение условий использования средств маткапитала.

Чтобы оформить дом на вас и детей, потребуется заключить нотариальное соглашение о перераспределении долей, где бывший муж передаёт свою 1/2 вам, либо вам и детям. Так как он собственник, без него не обойтись — понадобится его личное участие и согласие.

Доли детям можно выделить в добровольном порядке, также через нотариуса, — тут главное, чтобы дети стали собственниками, и их интересы были учтены. Если дети несовершеннолетние, то потребуется разрешение органов опеки, но в таких случаях, когда никто не ущемляется, разрешение обычно дают без проблем.

После этого соглашения подаёте документы в Росреестр, и дом будет переоформлен. Важно, чтобы в итоге соблюдался принцип справедливого распределения: чаще всего детям выделяется не меньше той доли, которая пришлась бы на них при равном делении между всеми членами семьи.

Очень важно не тянуть — ведь при любых юридических спорах с ПФР или опекой могут возникнуть вопросы, почему этого не сделали раньше.

Если вам морально тяжело — держитесь, всё решаемо, вы молодец, что хотите всё оформить правильно.

С наилучшими пожеланиями,
Хабас Феликсович.