Насколько проблематично будет сейчас вступить во владение квартирой и приватизировать ее мне или маме?

Если она не участвовала в приватизации, то есть смысл обратиться к наймодателю для внесения изменений в договор соцнайма и признания себя нанимателем на основании ст. 82 ЖК РФ.

 Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.

после чего она сможет ее приватизирвоать

Вы не прописаны в квартире, поэтому не можете участвовать в приватизации. Или пусть мама вас прописывает с согласия Администрации — собственника.