Имеет ли право организация в 2025 году удерживать с сотрудника по судебному приказу от 2020 года в пользу третьего лица?

Да. Можете.

Согласно ч. 2 ст. 121 ГПК РФ судебный приказ является одновременно исполнительным документом и приводится в исполнение в порядке, установленном для исполнения судебных постановлений. В арбитражном процессе предусмотрено аналогичное правило: судебный приказ является одновременно исполнительным документом (ч. 2 ст. 229.1 АПК РФ).

Соответственно, получить дополнительно к судебному приказу исполнительный лист невозможно — сам судебный приказ уже является таким листом.

Поэтому если к работодателю поступил такой приказ вместе с заявлением взыскателя (при непосредственном обращении в установленных законом случаях) или с постановлением пристава-исполнителя (при возбуждении исполнительного производства через службу судебных приставов)*(1), он обязан производить удержания с должника в соответствии с содержащимися в приказе требованиями.