И кто должен оплачивать штраф?

Здравствуйте София.

… за то, что до того как я работала официально, в трудовой книжке было указано, что я ухаживаю за инвалидом 1 группы, при приеме работодатель не сообщил в пенсионный фонд, что я теперь работаю у них(хотя в трудовой вся информация есть).

Следует отметить то, что ранее действовало Постановление Правительства РФ  от 4 июня 2007 года N 343  «Об осуществлении ежемесячных компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за инвалидом I группы (за исключением инвалидов с детства I группы), а также за престарелым, нуждающимся по заключению лечебного учреждения в постоянном постороннем уходе либо достигшим возраста 80 лет», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/902045582

оно было отменено. утратило силу с 11 апреля 2025 года на основании
постановления Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2025 года № 472.

Так вот,  если уход осуществлялся за взрослым инвалидом 1 группы, из  Постановления Правительства РФ  от 4 июня 2007 года N 343 следовало:

з) сведения, подтверждающие отсутствие факта осуществления работы и (или) иной деятельности, в период которой застрахованное лицо подлежит обязательному пенсионному страхованию в соответствии с Федеральным законом «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации», лица, осуществляющего уход,..

Общие положения как уже указано выше закреплены в  Федеральном  закон от 15.12.2001 N 167-ФЗ «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации» и его Статье 7. Застрахованные лица.

Из статьи 7 следует, что:

1. Застрахованные лица — ...:

,… работающих по трудовому договору,,...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34447/078a3d9276d1af4c775c0bfdb04f9510e3b5fc31/

Т.е. такие лица не могли осуществлять такой уход.

Что касается уведомления Социального фонда РФ.

Из  Постановления Правительства РФ  от 4 июня 2007 года N 343 также  следовало:

9. Осуществление компенсационной выплаты прекращается в следующих случаях:

д) выполнение нетрудоспособным гражданином либо лицом, осуществляющим уход, работы и (или) иной деятельности, в период которой они подлежат обязательному пенсионному страхованию в соответствии с Федеральным законом «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации»;

10. Лицо, осуществляющее уход, обязано в течение 5 дней известить орган, осуществляющий выплату пенсии, о наступлении обстоятельств, влекущих изменение размера компенсационной выплаты или прекращение ее осуществления.

Т.е. это был обязан сделать не работодатель, а лицо которое осуществляло уход.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.