Суть вопроса, возможно ли сейчас оформить эту недвижимость; как происходят наследственные споры; и возможно

Здравствуйте 

В своём вопросе вы указали который нынешний владелец не против сдать под выплату

Что вы имеете в виду под,, сдать под выплату,,?

Если имеете ввиду сдать в аренду. 

Если вступили в наследство, то надо смотреть их справку. 

Порядок вступления в наследство такой, что начало пишется заявление, потом надо оформить через Росреестр и оплатить пошлину. 

Сейчас можно оформить эту недвижимость. 

Им надо пойти к нотариусу, оплатить пошлину и пройти регистрацию в Росреестре.

Вы спросили

как происходят наследственные споры

Какие именно споры и в чем их суть? Споры проходят в суде. Но нужно понимание о предмете иска.

По законам России в договоре аренды нужно прописать собственника , а право собственности с момента внесения записи в Росреестр. 

Если проводить договор аренды более чем на 11месяцев через Росреестр.

См

Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ 

ГК РФ Статья 606. Договор аренды

По договору аренды (имущественного найма) арендодатель (наймодатель) обязуется предоставить арендатору (нанимателю) имущество за плату во временное владение и пользование или во временное пользование.

Плоды, продукция и доходы, полученные арендатором в результате использования арендованного имущества в соответствии с договором, являются его собственностью.

Уважаемый Иван, здравствуйте! 

нынешний владелец не против сдать под выплату

Вы желаете заключить договор найма, верно? Вас интересует объект недвижимого имущества, именно этот дом, так? 

сыновья вступили наследство ( справка о этом есть на руках)

Нет, наследство подтверждается свидетельством о праве на наследство, в силу ст.1162 ГК РФ  — свидетельство о праве на наследство выдается по месту открытия наследства нотариусом или уполномоченным в соответствии с законом совершать такое нотариальное действие должностным лицом.

один из сыновей не хочет разделить дома между собой).

Значит у наследников спор еще вдобавок. Если они будут долевые собственники, то без общего согласия, Вы в этот дом въехать не сможете, будут вечные споры и т.д., кроме того, не нужно забывать и о сроках исковой давности. Лучше присмотрите иной объект.

возможно ли сейчас оформить эту недвижимость;

Только при условии, что есть документы, подтверждающие право собственности на недвижимость, выданные соответствующими органами ДНР, ЛНР иУкраины до воссоединения новых регионов с Россией, ввиду того, что они признаются действительными на территории РФ.

Суть в чем — владельцам достаточно обратиться в МФЦ, предоставить паспорт РФ идокумент, устанавливающий право собственности, выданный до воссоединения регионов с РФ. 

 как происходят наследственные споры

Как правило, очень тяжко, в судах, рассматриваются по несколько лет, если есть возражения у Ответчика, постоянные обжалования..

и возможно ли заключать договор аренды с вступившими в наследство но не оформившим ещё на себя недвижимость владельцами?

Да, можно, но только при условии, если они (собственники, вступившие в наследство), достигли согласия  между собой в силу ст.247 ГК РФ.

С уважением!