Добрый день, Юлия.
В данной ситуации, не вижу смысла отказа.
Если квартира приобретена в браке на совместные супружеские средства, она соответственно является совместно нажитым супружеским имуществом. То есть, независимо от того, на кого из супругов она оформлена, доли супругов признаются равными — по 1/2.
Насколько я понял, наследников первой очереди двое — вы и ваш папа. Наследуете 1/2 долю мамы в равных долях — по 1/4 соответственно.
Все наследники принявшие наследство отвечают по долгам наследодателя в приделах стоимости наследуемого имущества. То есть, с каждого из наследников, в данном случае, не могут взыскать больше, чем будет стоить 1/4 доля наследуемой квартиры. Если задолженность меньше этой стоимости, отказ от наследства будет в убыток.
Кроме того, в случае отказа от наследства, кредиторы всё-равно смогут обратить взыскание на это имущество, кому бы оно в итоге не отошло.
Также, кредиторы могут оспорить данный отказ поскольку, если вы этой квартирой пользуетесь, то следовательно, вы фактически приступили к принятию наследства.
Всех обстоятельств я конечно не знаю, но из того, что вы указали, на мой взгляд самый оптимальный вариант — принять наследство и гасить долги, если они меньше стоимости доли.
В крайнем случае, продать квартиру целиком и закрыть задолженность.
Продажа целой квартиры будет наиболее выгодна, чем продажа доли с торгов, при обращении на неё взыскания.