Могу ли я взять целевое направление на ординатуру с другой больницы и не исполнять обязательства по первому договору?

Нет, просто взять целевое у другой больницы, не выполнив обязательства по первому договору, нельзя.
Это приведет к серьезным последствиям.
По первому договору вы обязаны отработать установленный срок в направившей организации.
Уклонение от этой обязанности — нарушение договора.
Последствия будут:

Штраф: Вам придется возместить все затраты на обучение (стипендия, оплата учебы) + штраф (обычно в 3-кратном размере затрат).
Судебное взыскание: Первая больница легко выиграет суд и взыщет эти суммы принудительно.
Трудности с трудоустройством: Сведения о неисполнении договора могут негативно повлиять на репутацию и трудоустройство в госучреждениях.
Проблемы с новым целевым: Новая больница вряд ли даст направление, зная о неисполнении предыдущего договора.
Что делать:

Договоритесь с первой больницей: Обсудите возможность изменения условий (другая специальность, отсрочка ординатуры) или официального расторжения договора (возможно, с компенсацией).
Отработайте обязательный срок: Выполните условия первого договора, затем поступайте в ординатуру как угодно.
Попробуйте поступить на общих основаниях: Без нового целевого, если есть возможность.
Не игнорируйте первый договор. Ищите законные пути решения.

Здравствуйте, нельзя взять целевое направление в другую больницу и не исполнять обязательства по первому договору. Целевое обучение предполагает заключение договора с конкретным заказчиком (больницей или организацией) и отработку в этом учреждении после окончания ординатуры. Расторжение договора в одностороннем порядке возможно в исключительных случаях, например, если заказчик не предоставил предусмотренные договором меры поддержки, но в общем случае это не освобождает от обязательств.