В вашей ситуации родители действительно имеют право запрещать работу, если она нарушает законы, защищающие труд несовершеннолетних. Согласно статье 63 Трудового кодекса Российской Федерации от 30.12.2001 № 197-ФЗ, с 16 лет вы вправе заключать трудовой договор самостоятельно, но существуют ограничения по условиям и времени работы несовершеннолетних (статьи 94, 96, 265 ТК РФ).
Несовершеннолетние (до 18 лет) не могут привлекаться к работе в ночное время (с 22.00 до 6.00), на вредных, опасных работах, а также к сверхурочной работе и работе в выходные и праздники без письменного согласия одного из родителей и разрешения органов опеки. Работодателю запрещается допускать вас к сменам до полуночи и позже.
Если заведение планирует привлекать несовершеннолетних к работе после 22.00, это будет прямым нарушением трудового законодательства. В такой ситуации родители вправе заявить в комитет по труду, инспекцию по охране труда или прокуратуру — работодателя действительно могут привлечь к ответственности, а деятельность заведения ограничить вплоть до административной меры.
Рекомендуется вам отказаться от выхода на стажировку в вечерние и ночные часы и объяснить работодателю ограничения по закону. Лучше выбрать работу с дневным графиком или другие вакансии, разрешённые для несовершеннолетних. Родители в данном случае действуют в рамках закона и защищают ваши права.