Остается ли у него необходимость в предоставлении отчетности и за какой период, если исключат в середине квартала?

Здравствуйте!

После исключения юридического лица из ЕГРЮЛ у него нет необходимости предоставлять отчётность.  
Со дня внесения записи об исключении в ЕГРЮЛ у компании прекращаются все налоговые обязанности, включая уплату налогов и представление деклараций и расчётов.

 
Однако есть исключение: если запись об исключении восстановят, то компании придётся сдать отчётность за всё то время, пока действовало решение об исключении. 

Тот факт, что с момента внесения записи в ЕГРЮЛ организация утрачивает статус юридического лица, означает, что одновременно у нее пропадает и статус страхователя по всем видам обязательного социального страхования (пп. 1 п. 1 ст. 2.1 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ, ст. 1 Федерального закона от 01.04.1996 № 27-ФЗ, ст. 3 Федерального закона от 24.07.1998 № 125-ФЗ).

Следовательно, обязанность по представлению какой-либо отчетности в органы внебюджетных фондов, в т.ч. в связи с увольнением сотрудников, выполнять просто некому.
Таким образом сдавать ЕФС-1 по сотрудникам, уволенным в связи с исключением фирмы из ЕГРЮЛ, не нужно.

Прекращение статуса юридического лица означает, что фирма больше не может признаваться организацией и для целей законодательства о налогах и сборах (п. 2 ст. 11 НК РФ). Это, в свою очередь, означает утрату юридическим лицом статусов налогоплательщика по всем налогам, а также плательщика страховых взносов (ст. 19 НК РФ). Так что со дня внесения в ЕГРЮЛ записи об исключении у компании прекращаются все налоговые обязанности, включая уплату налогов и представление деклараций и расчетов (пп. 4 п. 1 ст. 21, п. 1 ст. 80 НК РФ).