Разрешается такая работа самозанятость?

Добрый день

Да, такая деятельность подпадает под перечень видов деятельности, разрешенных для самозанятых, а именно — оказание услуг: репетиторство и присмотр за детьми. 

Для правильного оформления всех документов нужно после каждой оплаты от ученика формировть в приложении «Мой налог» или на сайте ФНС чек с указанием суммы и наименование услуги (например, «репетиторство по фортепиано» или «урок фортепиано»), а также отправить чек клиенту по sms или электронной почте.

Также для защиты своих интересов желательно предусмотреть заключение договоров с учениками (это не является обязательным, однако, поможет вам подстраховать свои интересы), в котором вы будете указывать какие именно услуги вы оказываете, график и место проведения занятий, условия переноса или отмены, стоимость и порядок оплаты.
Можно упростить процесс, и для того, чтобы не заключать договор с каждым учеником, можно четко прописать правила, например, в рекламном объявлении и в переписке с клиентами, чтобы подтвердить ваши договоренности.