Могу ли я рассчитывать на выплату со страховой водителя ( по ОСАГО)?

Здравствуйте! Да, вы можете рассчитывать на выплату по ОСАГО виновника, несмотря на отказ в возбуждении административного дела, если будет установлена гражданско-правовая ответственность водителя за причинённый ущерб.

По закону об ОСАГО (ст. 6 и 14 Федерального закона № 40-ФЗ), страховая компания виновника ДТП обязана возместить вред, причинённый третьим лицам (в вашем случае — вред имуществу, то есть козырьку), если:

Установлен факт причинения ущерба действиями водителя.
Есть доказательства вины водителя.
Ущерб оценён и подтверждён документально.

Определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении не означает, что водитель не виноват. Это может быть связано, например, с отсутствием состава административного правонарушения (но не гражданско-правового!).

Обратитесь в страховую компанию водителя с заявлением о страховой выплате по ОСАГО.

Если страховая откажет, можно:

Обратиться в суд с иском о возмещении ущерба к водителю и/или его страховой.
При необходимости — назначить авто-техническую экспертизу и доказать причинно-следственную связь между действиями водителя и повреждениями козырька.

Если есть сомнения или страховая тянет с ответом — имеет смысл привлечь юриста по страховым спорам. Часто достаточно одной юридически грамотной претензии, чтобы сдвинуть дело.

заранее спасибо за хорошую оценку!

Да, можете. В документах, которые вам выдали в ГАИ по факту ДТП, есть данные страховой компании водителя. В эту страховую компанию и обращайтесь.