Я собственник жилья, не плачу за шлагбаум, имею право на въезд на территорию и по какому закону

Добрый вечер! Вы правы являясь собственником жилья, вы не оплачиваете шлагбаум, поскольку имеете право на въезд на территорию двора, так как придомовая территория является долевой собственностью всех собственников жилья. 
Это следует из того, что собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество дома, в том числе земельный участок, на котором расположен дом, с элементами озеленения и благоустройства. Некоторые законы, которые регулируют эти правоотношения:
Статьи 44–46 Жилищного кодекса РФ. Общее собрание собственников помещений многоквартирного дома имеет право распоряжаться придомовой территорией. 
Пункт 2 статьи 262 Гражданского кодекса РФ. Если земельный участок не огорожен либо его собственник иным способом ясно не обозначил, что вход на участок без его разрешения не допускается, любое лицо может пройти через участок при условии, что это не причиняет ущерба или беспокойства собственнику. 
Часть 7 статьи 16 Закона №189-ФЗ. Не допускается запрет на обременение земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, а также собственникам помещений и иным лицам предоставляется свободный доступ к объектам недвижимого имущества, входящим в состав многоквартирного дома. 
Если есть нарушения прав собственника, можно обратиться за судебной защитой. Для этого нужно подать заявление в районный суд, указав, что нарушены права, предусмотренные п. 4 ч. 1 ст. 36 ЖК РФ и ст. 246 ГК РФ.