Машина оформлена на меня, но есть арест на регистрационные действия, муж хочет поехать на этой машине в Абхазию (живём и прописаны в Сочи) его пустят или развернут на границе?

Добрый день.

Из Вашего вопроса следует, что наложен именно запрет на совершение с авто регистрационных действий.

То есть запрета на использование автомобиля нет.

Главное, что бы авто не числился в розыске, и не было ограничений на пересечение границы у собственника авто. 

Имеет смысл проверить автомобиль в соответствующем разделе, на сайте ГИБДД, а так же проверить всех лиц, выезжающих за границу на Госуслугах, на предмет наличия ограничений на выезд за границу.