Сын закончил бакалавриат и военную кафедру, поступает в магистратуру в тот же вуз, но военный билет не выдали, сказали получишь в сентябре, правильно ли?

Вашей ситуации соответствует стандартная практика: после окончания бакалавриата и военной кафедры военный билет выдается не сразу, а только спустя некоторое время после завершения всех формальностей между вузом, военной кафедрой и военкоматом.

Пояснения:

Военный билет офицера запаса оформляется после окончания вуза (бакалавриат), окончания военной кафедры, сдачи экзаменов и получения диплома. Пока студент не завершил бакалавриат, билет не выдают, даже если военную кафедру он уже окончил.
После вручения диплома, вуз (или военный учебный центр) направляет приказ о присвоении звания в Министерство обороны, далее — в тот военкомат, где студент стоит на учете. Затем начинается оформление самого билета. Процедура пересылки документов занимает от одного до нескольких месяцев (обычно 1–3), в редких случаях — дольше.
Если сын поступает в магистратуру в тот же университет, происходит следующее:

Он имеет право на отсрочку от армии до окончания магистратуры, если учится очно и поступил без перерыва после бакалавриата.
Военный билет ему выдадут, когда в военкомат поступят все необходимые документы: диплом, бумаги из военной кафедры и т.д. Как правило, это происходит в начале осени, что соответствует сентябрьскому сроку, о котором вам сообщили.
Итог:
То, что военный билет не выдали сразу после окончания бакалавриата и военной кафедры, а обещают выдать в сентябре, — это обычная ситуация, связанная с бюрократией и обработкой документов между вузом и военкоматом. Главное — чтобы все экзамены и формальности по военной кафедре были сданы, а документы уже на оформлении. Сын, если поступил без пропуска года на очную магистратуру, продолжает пользоваться отсрочкой от армии