По совету нашего районного депутата нам нужно отравить запрос в районную администрацию по данным вопросам и уже на основании ответа отправлять обращения

Всё ли в порядке с содержанием документов?
Если вы подготовили обращение с указанием сути проблемы, собрали 13 подписей родителей и учителей, указали ФИО, адреса для обратной связи, а также приложили необходимые подтверждающие материалы, ваше обращение оформлено правильно и соответствует требованиям Федерального закона №59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации». Коллективные обращения (с подписями) законом разрешены, отдельной ответственности за подачу такого рода обращений для подписантов не предусмотрено, если в тексте нет заведомо ложных сведений, оскорблений или клеветы.

Можно ли привлечь к ответственности подписавшихся?
Обычно — нет. Родители и учителя, поставившие подпись под обращением, не несут ответственности, если их действия не нарушают закон (например, нет клеветы, угроз или разглашения тайны). Это ваше конституционное право выражать мнение (ст. 33 Конституции РФ).

Обязательно ли сначала направлять запрос в районную администрацию?
Обращение в администрацию — стандартный и логичный первый шаг, который часто рекомендуют депутаты и специалисты, поскольку местные органы власти обязаны рассмотреть ваше обращение по существу и дать обоснованный письменный ответ в течение 30 дней. В этом ответе могут быть ссылки на законы, разъяснения или предложения по решению проблемы.

Дальнейшие действия:

Жалоба в вышестоящие органы (например, Роспотребнадзор, прокуратура, суд) подаётся, если администрация не решает вопрос или вы получили необоснованный отказ.
В ряде случаев (особенно когда речь идёт о защите прав потребителей, безопасности детей) по закону можно обращаться и напрямую в контролирующие органы, однако практика показывает, что по большинству вопросов федеральные ведомства требуют сначала исчерпать местный (административный) путь.
Итог:

Отправлять запрос в районную администрацию — не строго обязательно по закону, но практически всегда рекомендуется для эффективного продвижения вашего вопроса.
После получения официального ответа или отказа вы сможете аргументированно обращаться дальше.
Подписанты коллективных обращений не несут правовой ответственности за сам факт подписания. Главное — корректность текста и соблюдение законных требований оформления.
Если потребуется образец обращения или более детальная пошаговая инструкция, с радостью помогу.