Имеют ли право мне аннулировать отпуск в этом случае?

Здравствуйте! Ваша ситуация довольно типичная, и важно разобраться в правовых условиях, чтобы понять, что именно возможно и что нельзя делать.

Общий порядок:

1.Планирование и получение отпуска.
Ваш отпуск был заранее запланирован и оформлен в соответствии с трудовым законодательством РФ. Приказ об отпуске оформляется заранее, и его отмена или корректировка возможна только в определённых случаях, предусмотренных законом.

2.Право работодателя отменить или изменить ежегодный оплачиваемый отпуск
Согласно статье 124 Трудового кодекса РФ, работодатель обладает правом изменить время предоставления ежегодного основного отпуска по согласованию с работником. Однако, отменить уже предоставленный отпуск без его согласия он не может, кроме случаев, предусмотренных законом (например, при аварийных ситуациях, чрезвычайных обстоятельствах).

3.Ситуация с заболеванием директора
Планирование отпуска — это ваше право, и его отмена требует вашего согласия. Не существует автоматической возможности отменить ваш отпуск только потому, что директор на больничном.
Если ваш отпуск еще не начался, работодатель, как правило, не имеет права его отменить или перенести без вашего согласия.

4.Исключения и особенности.
Если есть необходимость срочно изменить план отпуска по причинам, связанным с жизненными обстоятельствами, работник или его представитель (вы как заместитель) должны согласовать такие изменения с работодателем. В случае с отпуском, который вы уже оформили и получили приказ, его отмена или перенос — право работодателя только по соглашению сторон.
Рекомендации:
Если работодатель настаивает на отмене вашего отпуска, требуйте письменного объяснения причин.
В случае отказа — имеете право отказаться переносить отпуск или отменять его без вашего согласия, если только нет особых обстоятельств (что в вашем случае маловероятно).
В случае дальнейших споров есть смысл проконсультироваться с юристом или обратиться в трудовую инспекцию.
Работодатель не имеет права отменить или аннулировать ваш уже оформленный отпуск без вашего согласия, кроме случаев чрезвычайных ситуаций или особых условий, прямо предусмотренных законом. В вашем случае, скорее всего, отпуск сохраняется, и его отмена незаконна без вашего согласия.
Если хотите, я помогу вам подготовить официальное письмо или объяснение вашим работодателям о ваших правах.