Установили памятник в июне и подали на возврат средств, подскажите пожалуйста через какой промежуток времени выдают средства (оплачивают) и с какого времени платится компенсация к пенсии

Сроки выплаты компенсации за установку памятника зависят от категории умершего и ведомства, в которое вы обращались. Обычно средства перечисляют в течение 1-3 месяцев после подачи полного пакета документов. Например, для ветеранов ВОВ и военнослужащих выплаты часто производят через военкомат или пенсионный отдел МВД в течение 30 дней после проверки документов.  

Компенсация к пенсии (например, социальная доплата до прожиточного минимума) назначается с 1-го числа месяца, следующего за обращением, если вы подали заявление до 20-го числа текущего месяца. Если документы поданы после 20-го, выплаты начнутся через месяц. Например, при обращении 15 июня доплата поступит с 1 июля. 

Уточнение: Компенсация за памятник и пенсионные доплаты — разные виды выплат. Если речь о возмещении расходов на памятник, сроки указаны выше. Если же вы имеете в виду ежемесячную прибавку к пенсии, укажите, на каком основании она должна быть назначена (например, как ветеран или инвалид).