Поддержка банка сказала что забрать деньги можно только посредством заявления-письма в бумажном виде непосредственно в головной офис банка

Здравствуйте.

В вашей ситуации блокировка по 115-ФЗ (ст. 4.5, 4.9) означает, что банк заподозрил операции в отмывании или финансировании запрещенной деятельности. Это стандартная мера финансового мониторинга, и по закону банк обязан запросить у вас подтверждающие документы.

Многие банки по внутренним регламентам при блокировке по 115-ФЗ принимают документы и заявления только лично в офисе, чтобы убедиться в вашей личности и исключить подачу поддельных документов.
Это не всегда прямо прописано в законе, но разрешено как мера внутреннего контроля 

Закон не запрещает подать заявление удалённо, если есть усиленная квалифицированная электронная подпись (УКЭП) или возможность заверить документы нотариально и направить их почтой.
На практике некоторые банки соглашаются на такой вариант, особенно если клиент находится в другом регионе или за границей, но это зависит от внутренней политики конкретного банка.

Письменно (лучше заказным письмом с уведомлением) направьте в банк запрос о предоставлении возможности подать документы удалённо, сославшись на ст. 10 Закона о защите прав потребителей и ст. 858 ГК РФ (обязанность банка обеспечивать доступ клиента к его средствам).
В письме укажите, что готовы направить копии документов, подтверждающих законность происхождения средств (чеки обменника, переписка, скрины транзакций) нотариально заверенными или подписанными УКЭП.
Если банк откажет, запросите письменный отказ — это нужно для жалобы в Банк России (через интернет-приёмную cbr.ru) и в Росфинмониторинг.

Пока вы не подтвердите происхождение денег, банк может не разблокировать счёт (ст. 7 п. 11 115-ФЗ).
Если докажете законность поступлений, банк обязан вернуть средства либо на ваш счёт, либо перевести их по вашему распоряжению.