Здравствуйте
Платить за квартиру нужно, потому что по закону расходы на содержание общего имущества и коммунальные услуги несёт собственник (ст. 30, 39 Жилищного кодекса РФ). Если собственник умирает, его доля в квартире входит в наследство (ст. 1112, 1113 Гражданского кодекса РФ). До тех пор, пока наследники не зарегистрировали своё право собственности в Росреестре, в выписке из ЕГРН собственником указан умерший, и начисления продолжают идти на него.
Сейчас Вам нужно довести оформление наследства до конца и внести изменения в Росреестр.
Отнести в УК свежую выписку из ЕГРН и попросить разделить долг с даты смерти.
До оформления можно уведомить УК о смерти, приложив копию свидетельства, чтобы не начисляли лишнюю пеню.
Если откажут — решать вопрос через суд.