Здравствуйте,
Да, можете. Если поменяли место жительства с МО на Москву ( именно если зарегистрировались по месту жительства в Москве), то можете получить статус многодетной семьи по Москве.
Согласно Указа Президента Российской Федерации от 23.01.2024 № 63 «О мерах социальной поддержки многодетных семей» с 1 января 2025 многодетным семьям в Москве присваивается льготный статус и предоставляются меры социальной поддержки, когда в семье воспитываются трое и более несовершеннолетних детей либо студентов, обучающихся по очной форме обучения до достижения ими возраста 23 лет ( ранее было до 18 лет учащимся).
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_467710/
Документы и порядок подачи расписан на мос на
https://www.mos.ru/services/mnogodetnaya-semia/
Льготы многодетным
www.mos.ru/otvet-socialnaya-podderjka/lgoti-mnogodetnim-semyam/
В Москве оформить статус многодетной семьи можно исключительно через портал mos.ru, если в документах появятся какие о разногласия после подачи, то можно обратиться в любой МФЦ.