Здравствуйте!
Нет, заново оплачивать госпошлину при подаче иска в другой суд после возврата не нужно.
Согласно п. 2 ч. 1 ст. 135 Гражданского процессуального кодекса РФ (ГПК РФ) и п. 2 ч. 1 ст. 129 Арбитражного процессуального кодекса РФ (АПК РФ), суд возвращает исковое заявление, в том числе, если дело неподсудно данному суду.
Ключевой момент содержится в ч. 3 ст. 135 ГПК РФ и ч. 4 ст. 129 АПК РФ:
Возвращение искового заявления не препятствует обращению истца в суд с иском к тому же ответчику, о том же предмете и по тем же основаниям, если истцом будет устранено допущенное нарушение.
Возврат иска — это не отказ в правосудии, а констатация ю ошибки. Вы не отказываетесь от иска, а просто исправляете недочет и подаете его снова.