Подал заявление через госуслуги на загранпаспорт, могут ли в МВД отказать?

Тогда при получении подаче документов на оформления заграничного паспорта от Вас могут потребовать предоставить военный билет.

В его отсутствии могут отказать в приеме документов.

В приказе МВД России от 31.03.2021 N 186 (и приказе МВД России от 31.12.2019 N 996) на этот счет указано, что

29. Документами, необходимыми для предоставления государственной услуги, являются:
29.1.4. Один из документов (при их наличии), подтверждающий достоверность сведений о том, что заявитель мужского пола в возрасте от 18 до 27 лет на день подачи заявления о выдаче паспорта не призван на военную службу или не направлен на альтернативную гражданскую службу <3>:
военный билет, в котором имеется отметка об окончании прохождения военной службы по призыву или альтернативной гражданской службы либо отметка о негодности или ограниченной годности к военной службе;
военный билет офицера запаса для заявителей, закончивших военную кафедру при федеральной государственной образовательной организации высшего образования по программе военной подготовки и зачисленных в запас с присвоением воинского звания офицера запаса.

Обращу внимание на возраст.

В связи с увеличением призывного возраста до 30 лет — несмотря на то, что в данный приказ изменения внесены не были требования о военном билете предъявляют к лицам, которые не достигли 30 лет.

Формально документ, предоставляется при его наличии.

Т.е. не установлено жесткого требования о обязательности его предоставления.

Но далее по тексту приказа следует, что 

42. Основаниямидля отказа в приеме заявления, документов и фотографии, необходимых для предоставления государственной услуги, являются:
42.3. Отсутствие документов, представление которых предусмотрено Административным регламентом, за исключением случаев подачи заявления в форме электронного документа с использованием Единого портала.

При наличии у Вас документов воинского учета, отказать в приеме документов на том основании, что Вы не состоите на воинском учете в определенном военкомате не смогут.

Но если документов воинского учета нет в Вашем распоряжении (они не получались) — то вероятность отказа существует.

Она реализуется далеко не всегда и зачастую документы принимаются, с последующим направлением в отношении заявителя запроса о его отношении к воинской обязанности и принятии в отношении него решения о призыве на военную или поступлении на альтернативную гражданскую службу.