Или всё таки я имею право работать как мне лучше?

Добрый день! 
Инвалиды, могут привлекаться к работе в ночное время только с их письменного согласия и при условии, что такая работа не запрещена им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением (ст. 96 ТК РФ). 

Имею ли я право отказаться и остаться на старом месте?

Вы не имеете права остаться на данном месте работы при наличии медицинских противопоказаний, подтвержденных справкой.

В противном случае это будет нарушением законодательства,  на которое работодатель вряд ли пойдет, поскольку работодатель обязан перевести на другую работу работника, нуждающегося в переводе в соответствии с медицинским заключением с его письменного согласия (ст. 73 ТК РФ).

Мне предложили по соглашению сторон.Нужно ли мне соглашаться?

Вы имеете ввиду расторжение трудового договора или отказаться от перевода? 

Соглашаться или нет на предложенную должность или на расторжение договора Ваше право.

Делайте выбор исходя из Вашего текущего положения и перспектив. 

Если Вы откажетесь от перевода, работодатель будет вправе уволить Вас по п. 8 ч. 1 ст. 77 ТК РФ. 

При прекращении трудового договора по данному основанию Вам положено выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка (ч. 7 ст. 178 ТК РФ). В связи с чем предложив расторгнуть договор по соглашению работодатель, возможно, хочет обойти данную норму и не платить выходное пособие. 

Здравствуйте Александр.

В соответствии с положениями Федерального закона  «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» от 21.11.2011 N 323-ФЗ Статья 13. Соблюдение врачебной тайны.

Из которой следует что:

1. Сведения о факте обращения гражданина за оказанием медицинской помощи, состоянии его здоровья и диагнозе, иные сведения, полученные при его медицинском обследовании и лечении, составляют врачебную тайну.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_121895/9f906d460f9454a8a0d290738d9fc2798c1e865a/

Т.е. это врачебная тайна.

Работодатель запросить такие сведения  не может,.

Между тем, возникают ситуации связанные с обязательным социальным страхованием, когда работнику полагаются дополнительные гарантии с этим связанные, и вот в рамках того законодательства РФ сообщать такие сведения необходимо при определенных условиях.

В соответствии с положениями Федерального закона «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством» от 29.12.2006 N 255-ФЗ  Статья 6. Условия и продолжительность выплаты пособия по временной нетрудоспособности.

Из которой следует что:

3. Застрахованному лицу, признанному в установленном порядке инвалидом, пособие по временной нетрудоспособности ..… выплачивается не более четырех месяцев подряд или пяти месяцев в календарном году. -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64871/a10025fc8a92720ef2273048434772093b25d0fd/

В соответствии с положениями Федерального закона «О социальной защите инвалидов в Российской Федерации» от 24.11.1995 N 181-ФЗ Статья 11. Индивидуальная программа реабилитации или абилитации инвалида.

Из которой следует что:

Индивидуальная программа реабилитации или абилитации инвалида является обязательной для исполнения соответствующими органами государственной власти, органами местного самоуправления, а также организациями независимо от организационно-правовых форм и форм собственности.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8559/39e7183271506d96746be0b469231a3667a0ef5c/

Т.е. ИПР инвалида является обязательной для всех, в том числе и работодателей если вести о них речь, т.е. тех кому инвалид предъявил ИПР, и все обязаны выполнять те реабилитационные или абилитационные мероприятия закрепленные в ИПР.

Порядок также регулируется положениями  Федерального закона  «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» от 21.11.2011 N 323-ФЗ Статья 13. Соблюдение врачебной тайны.

Из которой следует что:

 4. Предоставление сведений, составляющих врачебную тайну, без согласия гражданина или его законного представителя допускается:

9) в целях осуществления учета и контроля в системе обязательного социального страхования;

Статья 4.3. Права и обязанности застрахованных лиц следует что:

2. Застрахованные лица обязаны: 2) уведомлять страхователя (страховщика) об обстоятельствах, влияющих на условия предоставления и размер страхового обеспечения, в течение 10 дней со дня их возникновения;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64871/58c246510fc27f81cca2382c5a437917b265a050/

Застрахованные это работники, страхователь работодатель.

Инвалидность является таким обстоятельством.

Никакой ответственности работник не несет конечно если не сообщит об этом в целях социального страхования, но тем не менее в рамках этого законодательства предусмотрен тот порядок, который приведен выше. это скорее закреплено в интересах самих работников.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.