И лучше сделать это через госуслуги или в УФМС?

Здравствуйте!

Для продления миграционного учёта иностранному гражданину, который уже находится в России, необходимы следующие документы:
паспорт иностранного гражданина с отметками;
миграционная карта (если есть);
документы, подтверждающие основание пребывания: патент, виза, РВП, вид на жительство;
трудовой договор — если регистрация связана с работой;
свидетельства о рождении или браке — при постановке на учёт членов семьи;
документы, подтверждающие право собственности или пользования жилым помещением (если принимающая сторона — физическое лицо);
при необходимости — согласование с ФСБ для въезда в специальные территории.
Продлить регистрацию можно через Госуслуги. Для этого принимающая сторона (гражданин РФ, организация или сам иностранец при наличии собственного жилья) должна:
Иметь подтверждённую учётную запись на портале Госуслуги.
Подготовить новое уведомление о прибытии с обновлённым сроком пребывания.
Загрузить копии документов, подтверждающих основания для продления.
Отправить электронное уведомление в орган миграционного учёта по месту пребывания иностранца.
Если иностранец является визовым, то для продления миграционного учёта сначала нужно продлить визу, так как ею определяется срок законного пребывания на территории РФ. ve-law.ru
Для безвизовых иностранцев, пребывающих в России, продление миграционного учёта оформляется на основании:
получения патента на работу;
подачи документов на оформление РВП, ВНЖ, удостоверения беженца или свидетельства о ВУ;
поступления в ВУЗ на территории РФ;
индивидуального прошения в МВД по уважительной причине.
Миграционный учёт продлевается в территориальном отделении МВД до истечения срока пребывания. 
Важно учитывать, что не все регионы поддерживают продление через Госуслуги. Перед подачей заявления рекомендуется уточнить информацию в местном органе миграционного учёта.