Или перевести их на свой счет?

Здравствуйте!

Кому принадлежат деньги

Все единовременные выплаты, назначенные детям из-за гибели отца, — это имущество самих детей, а не родителя. Вы выступаете их законным представителем (если не лишены/не ограничены в правах).
Ст. 60, 64 СК РФ: родители не вправе распоряжаться имуществом ребёнка без предварительного разрешения органа опеки и попечительства; все средства должны расходоваться исключительно в интересах ребёнка (лечение, обучение, жильё, одежда и т. п.).

Можно ли «перевести на свой счёт» и тратить свободно

Нет. Переводить на свой личный счёт и использовать по собственному усмотрению нельзя. Как правило, выплаты перечисляют на счёт ребёнка (иногда банк ставит режим «снятие/перевод — только с разрешения опеки»).
Любое существенное расходование этих денег делайте только с письменного разрешения органа опеки. Иначе это легко оспаривается (деньги обязуют вернуть), а действия законного представителя могут получить правовую оценку.

Как правильно поступить

Пусть выплаты приходят на счета детей. Если банк открыл «сберегательный/накопительный» счёт на имя ребёнка — это правильно.
Нужны средства на конкретные цели? Обращайтесь в орган опеки и попечительства по месту жительства с заявлением о разрешении расходования части средств ребёнка.
Приложите обоснование и сметы/договоры/счета (лечение/реабилитация, обучение/оборудование, крупные покупки для ребёнка, улучшение жилищных условий и т. п.).
Получите распоряжение опеки (в нём укажут сумму, цель, реквизиты получателя). С этим документом банк выдаст деньги/проведёт платеж.
Храните чеки и отчётность — опека может запросить подтверждения, что расходование было в интересах ребёнка.
Двое детей — два отдельных счёта. Расходы и разрешения — раздельно для каждого.

Шаблон заявления в опеку (кратко)

В орган опеки и попечительства ________

от ФИО, паспорт, адрес, тел.

законного представителя несовершеннолетнего(них) ФИО, дата рождения

ЗАЯВЛЕНИЕ

Прошу разрешить расходование денежных средств, принадлежащих моему(им) ребёнку(ам),

полученных в связи с гибелью отца, в сумме ____ руб. на цели: _________

(лечение/реабилитация/обучение/покупка оборудования/оплата жилья и т.п.).

Прилагаю подтверждающие документы (смета/счёт/договор/медзаключение) и реквизиты

для оплаты/выдачи наличных.

Дата, подпись

Что можно без разрешения опеки

Ежемесячная пенсия по потере кормильца, как правило, перечисляется законному представителю для содержания ребёнка. Эти средства вы тратите на ребёнка по назначению (обычные текущие нужды), но при проверке опека может попросить пояснения/подтверждения.

буду рада плюсику 

с уважением,

Набатова Екатерина