Здравствуйте.
Да, мать вправе выписать своего ребенка из квартиры отца и прописать его в свою квартиру, так как он должен быть зарегистрирован по месту жительства одного из родителей. Для этого матери необходимо сначала прописать ребенка в своей квартире, а затем подать заявление на снятие его с регистрационного учета по месту жительства отца. Согласие второго родителя, даже если он отбывает наказание, не требуется, поскольку выписка оформляется по месту фактического проживания ребенка с одним из родителей.
Обратитесь в МФЦ или подразделение МВД по вопросам миграции. Подайте заявление о регистрации ребенка по месту жительства матери. Для этого потребуется документ, удостоверяющий личность матери, свидетельство о рождении ребенка и документы, подтверждающие право проживания в вашей квартире (например, выписка из ЕГРН).
Важно, чтобы новое жилье не ухудшало жилищные условия ребенка по сравнению с предыдущими.
После того как ребенок будет зарегистрирован в вашей квартире, можно подать заявление о снятии с регистрационного учета из квартиры отца.
Это можно сделать в том же органе, где вы оформляли новую регистрацию.
Так, согласно ст. 65 Семейного Кодекса РФ:
Поэтому рекомендую Вам получить от осужденного отца заявление о согласии на изменение регистрации ребенка, Подпись осужденного в заявлении удостоверит начальник исправительного учреждения, и при наличии такого письменного согласия отца на изменение места жительства ребенка Вы его зарегистрируете по своему месту жительства.