Законно ли требование написать заявление по собственному желанию

"Как этому противостоять?"

Никак! Просто, не нужно писать никакого заявления. Если предстоит сокращение штатной численности работников, пусть по этим основаниям и увольняют. В этом случае сотруднице надо бы знать, что работодатель обязан принять исчерпывающие меры для ее трудоустройства, а если не получится с трудоустройством, должен сохранить за ней среднемесячный заработок в течение двух месяцев после увольнения, если она за это время не сумеет трудоустроиться (ст. ст. 81 и 178 ТК РФ).

Для работодателя конечно, заявление по собственному желанию работника снимает целый ряд организационных вопросов, но оно автоматически лишает Вас предложения работодателя о других вакантных должностях, которое необходимо производить работникам, чьи должности подлежат сокращению по штату, ну а если Вы не будите согласны с предложенным, то выплачивается выходное пособие, в размере двух среднемесячных заработных плат, а также оклад з.п. на период Вашего предполагаемого трудоустройства, так же работодатель будет обязан подать сведения в центр занятости по месту жительства, о количестве сокращенных сотрудников, так что если хотите получить другую должность или в конце концов льготную статью при увольнении, а это ч.2 ст. 81 ТК РФ "сокращения численности или штата работников организации" и соответствующие выплаты заявление писать не стоит. Никакого законного требования к работнику при сокращении численности или штата работников организации по написанию заведомо "провального" для работника заявления, быть не может, в конце концов они не свои деньги должны будут выплачивать...

Не соглашайтесь на увольнение по собственному желанию. В случае сокращения штата работодатель обязан уведомить об этом работника за два месяца. Видимо работодатель нарушил это обязательное условие, чем и вызвано склонение к написанию заявления по собственному желанию.