Какие тогда будут права у матери?

Здравствуйте, Екатерина! Ни усыновить (удочерить), ни установить опеку (попечительство) над ребенком, который не признан в установленном законом порядке оставшимся без попечения родителей, невозможно. В данном случае сначала суд должен признать мать ненадлежаще исполняющей свои обязанности. Обратиться с иском о лишении родительских прав дяди и тети не могут (п.1 ст.70 СК РФ). Но могут подать исковое заявление об ограничении в родительских правах (п.3 ст.73 СК РФ). Пробуйте. Если исковые требования будут удовлетворены, то можно далее обращаться в районный отдел опеки и попечительства для жизнеустройства племянницы именно в Вашу семью. Органы опеки принимают решение, исходя исключительно из интересов несовершеннолетнего.