Можно с этим что то сделать и взыскать с него за порчу имущества?

Добрый день! 

Помогу Вам рассмотреть данную проблему:

Ст. 139 УК РФ Если лицо незаконно проникает в жилое помещение вопреки воле проживающих там лиц, оно совершает преступление. Желательно чтобы было свидетели о том, что их устная договорённость была расторгнута, ну или нет свидетельства об их устной договорённости о сдачи в аренду. 

Ст. 167 Уголовного кодекса РФ  Умышленное повреждение имущества (например, разбитые окна, испорченный пол, матрац) может квалифицироваться как умышленные уничтожение или повреждение имущества, если ущерб значительный. Значительность определяется судом исходя из обстоятельств дела, материального положения потерпевшего и стоимости повреждённого имущества. Возможно привлечение также по статье 214 УК РФ («Хулиганство»), если установлены мотивы хулиганства. 

В данном случае даже отсутствие письменного договора аренды не освобождает арендатора от ответственности за нанесённый ущерб. Согласно статье 1064 ГК РФ, лицо, причинившее имущественный вред другому лицу, обязано возместить этот вред в полном объёме. Поскольку факт повреждения имущества очевиден, владелец квартиры вправе требовать возмещения расходов на восстановление помещения. (Имейте в виду незарегистрированный факт сдачи аренды жилого помещения). 

Обращение в полицию: зафиксируйте заявление о совершении преступных действий (нарушение неприкосновенности жилища, повреждение имущества). Желательно иметь свидетелей происшествия и задокументированные доказательства повреждений (фото, видеозаписи).
Подготовьте исковое заявление в суд: составьте документ с требованием компенсации понесённых убытков. Суд примет решение о возмещении ущерба и взыскании денежных средств с виновника. 

По данному вопросу явно есть состав уголовного преступления:

Объект: отношения собственности (имущество владельца квартиры).

Объективная сторона: деяние выражается в действии — уничтожении или повреждении чужого имущества (разбитые окна, прожжённые вещи).

Субъект: физическое лицо, достигшее возраста уголовной ответственности (16 лет).

Субъективная сторона: прямой умысел, то есть осознание лицом факта уничтожения или повреждения чужого имущества и желание совершить данное действие.

Условия квалификации по ст. 167 УК РФ включают наличие значительного ущерба, оцениваемого индивидуально по обстоятельствам дела и возможностям пострадавшей стороны.

Здравствуйте!
Любой человек, который считает, что в отношении него совершены противоправные действия, либо он знает информацию о совершаемых преступлениях, имеет право обратиться в полицию. 
Согласно ст. ст. 141 и 143 УПК РФ заявление составляется в произвольной форме и может быть подано устно (по телефону),  или письменно. Дежурный обязан его зарегистрировать. Так же можно подать заявление онлайн через сайт МВД РФ.
В полиции обязаны будут провести проверку и принять по ее результатам решение: возбудить уголовное дело, либо  отказать в возбуждении уголовного дела или о передаче по подследственности в другой правоохранительный орган, или в мировой суд.
Так же может быть приятно решение о привлечении виновных к административной ответственности. 
Обратитесь ко мне в чат, для подробной приватной консультации на платной основе. 
Если я Вам уже помог, отблагодарить  можно здесь pravoved.ru/lawyer/1491047/
это займет  немного времени, но стимулирует юристов далее отвечать на бесплатные вопросы.