Теперь мне нужно оплатить его услуги через гос услуги, так сказали в суде, как мне это сделать грамотно?

Добрый день! В случаях, если человек признан виновным, суд может взыскать с него расходы на представление интересов (включая оплату адвоката по назначению), рассматривая их как часть судебных издержек. Такой механизм применяется, например, когда обвиняемый имеет доходы или имущество, позволяющие частично или полностью возместить государственные траты. В вашем случае услуги адвоката вы должны оплатить. Реквизиты для оплаты указаны или в определении суда, или можете их взять в приемной суда. Оплата осуществляется, как через банк по реквизитам счета, так и через государственные услуги.