В мои времена такого не было, я просто регулярно проходил обучение на курсах каждые пять лет

Здравствуйте. 

По закону об охране здоровья граждан и лицензированию медицинской деятельности, требования к подтверждению квалификации и лицензированию менялись во времени. Действительно, в период с 1980-х — 1990-х годов квалификация подтверждалась регулярным повышением квалификации (курсы переподготовки раз в 5 лет), сейчас система утверждена иначе — обязательной первичной профессиональной переподготовкой для новых специалистов.
То, что вы в своё время получили квалификацию и начали работу с лицензией, выданной по тогдашним нормам, защищает вас от требований проходить полную первичную переподготовку заново для подтверждения права на переоформление лицензии по новому адресу.
Согласно правилам Минздрава РФ и положениям лицензирования, лицензионные требования не должны нарушать принципы непрерывности и преемственности квалификации. Защита кандидатской диссертации и непрерывное повышение квалификации — законные подтверждения профессионализма.
Если органы лицензирования требуют прохождения «первичной переподготовки» без исключений, это может быть неправомерно в вашем случае. Рекомендуется:
Запросить официальное письменное обоснование данного требования с ссылками на нормативные акты.
Подготовить обращение с разъяснением вашей ситуации, прикрепив копии удостоверений, дипломов и подтверждающих документов.
При отказе можно обратиться с жалобой в вышестоящий надзорный орган (Росздравнадзор) и/или в суд для защиты своих прав.
Важно зафиксировать все требования и переписку с лицензирующим органом, чтобы иметь подтверждения для обжалования.
В итоге: требование проходить полную первичную переподготовку в вашем случае выглядит спорным и требует официального разъяснения и, возможно, обжалования.