Нужно ли ребенку менять фамилию на фамилию отца?

Нет, по достижении 14 лет ребёнок может оставить свою фамилию, даже если планируется установление отцовства. 
Согласно статье 59 Семейного кодекса РФ и Федеральному закону «Об актах гражданского состояния», после 14 лет вопрос о перемене имени решается по собственному заявлению ребёнка. 

Здравствуйте! 

Смена фамилии ребёнка при установлении отцовства юридически не требуется.

Установление отцовства не влечёт автоматической смены фамилии:

Порядок установления отцовства и порядок смены фамилии регулируются разными нормами. Установление отцовства проводится путём совместного заявления родителей или по решению суда (ст. 49 Семейного кодекса РФ).
Смена фамилии ребёнка – отдельная процедура, для её оформления нужно отдельное заявление родителей и согласие ребёнка, достигшего 10 лет (ст. 58 Семейного кодекса РФ).
Согласие на сохранение фамилии матери

Поскольку вашему ребёнку уже 14 лет, для смены фамилии требуется его письменное согласие (ст. 58 СК РФ). Если и ребёнок, и отец не хотят менять фамилию, никаких препятствий нет: фамилия остаётся прежней.
В заявлении об установлении отцовства форму фамилии ребёнка указывают ту, которая уже стоит в паспорте.
Что нужно сделать для установления отцовства
а) Обратиться в ЗАГС по месту регистрации ребёнка с:
– совместным заявлением матери и отца;
– паспортами родителей;
– свидетельством о рождении ребёнка;
– квитанцией об уплате госпошлины (300 руб.).
б) Через 30 календарных дней ЗАГС внесёт запись об отце в свидетельство о рождении ребёнка.
Если фамилию всё-таки захотите изменить позднее
– Подайте в ЗАГС новое заявление о смене фамилии: потребуется согласие ребёнка (10–18 лет) и обоих родителей (ст. 58 СК РФ).
– Смена фамилии возможна не чаще одного раза до 18 лет.
Итого: для оформления отцовства переназначать фамилию ребёнку не нужно. Он сохраняет фамилию матери, если на то есть общее желание родителей и самого ребёнка.