Законно ли требовать заявление о переводе без приказа о расформировании отдела?

Во-первых, принуждение к написанию каких-либо заявлений уже является незаконным, и можно Вам посоветовать никаких заявлений при таких обстоятельствах не писать.

Во-вторых, если в Вашем трудовом договоре расформированный отдел был указан, как место работы (что маловероятно), то действия работодателя являются изменением условий трудового договора, на что требуется Ваше согласие с заключение дополнительного соглашения к трудовому договору,  либо же соблюдение установленной ТК РФ процедуры (ст. 74 ТК РФ),

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

а именно работодатель обязан:

— Уведомить в письменной форме не позднее чем за два месяца до предстоящих изменений.
— Предложить в письменной форме вакантные должности (как соответствующие вашей квалификации, так и нижестоящие), которые имеются у работодателя.
— Только в случае вашего отказа от продолжения работы в новых условиях работодатель может расторгнуть трудовой договор по п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ с выплатой выходного пособия в размере двухнедельного среднего заработка.

Если отдел не указан в качестве Вашего места работы, что более вероятно, то здесь важно помнить, что Перемещение в другое структурное подразделение в той же местности без изменения трудовой функции не требует согласия работника. Однако это именно перемещение, а не перевод (ст. 72.1 ТК РФ)

Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

В таком случае, если Ваша трудовая функция не изменяется и Вас не переводят в другую местность, то работодатель может Вас перевести, но в любом случае заставлять Вас писать заявление о переводе незаконно.

Если же трудовая функция изменяется, то такое изменение возможно только с Вашего согласия. 

С учётом моего ответа выше далее:

… Сотрудников не сокращают..

Проведение сокращения является правом. а не обязанностью работодателя по закону.

Чтобы было понятнее то, какие виды сокращений существуют в рамках трудового законодательства РФ, рекомендую ознакомиться полностью  с разъяснениями по следующей ссылке:

Сокращение численности или штата?-https://www.garant.ru/article/386970/

Сокращение численности  уменьшение количества штатных единиц, а  сокращение штата  полное исключение  некоторых должностей, т.е. сокращение сокращению рознь.

законом при проведения сокращения.

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
2) сокращения…-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6a7ba42d8fda3a1ba186a9eb5c806921998ae7d1/

Порядок же регулируется положениями следующих статей:

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6887e2fd9f9775c467fb9cc45fbc5874a04174cc/

ТК РФ Статья 178. Выходные пособия. Выплата среднего месячного заработка за период трудоустройства или единовременной компенсации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/0526867a7eace3f1f88798592ed0bdf3589f0528/

Подробные разъяснения Роструда РФ приведены по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при увольнении работника в связи с сокращением численности или штата организации-https://онлайнинспекция.рф/instruction/184

Во вложении к ответу типовые  формы  рекомендованные  Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… Насколько законно принуждать сотрудников писать заявление о переводе при отсутствии документов о расформировании?

Перевод сам по себе возможен в рамках закона независимо от того происходит такое «расформирование» или нет, если работник согласен на перевод и он оформлен в том порядке которые я привел выше в одном из своих предыдущих ответов, перевод будет являться законным, доказать же принуждение к нему возможно только в судебном порядке. и только при наличии доказательств подтверждающих принуждение к этому.

Т.е. не следует изначально давать согласие в таком случае, если работник не согласен на перевод.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Посмотреть не могу, не в городе, но что-то было про отдел указано, тем более в прошлом году у меня было повышение в должности и заключено доп соглашение.

Но если сейчас письменно не было никаких предложений о переводе или не было уведомлений  об изменении определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда, то и оснований для перевода нет, тем более без Вашего согласия.

руководством предприятия принято решение расформировать отдел, в котором я сейчас тружусь

 Такое решение на словах не принимается. должен быть соответствующий нормативный акт, уведомление работников, должности которых сокращаются, письменное предложение других должностей, т.е. это определенная процедура (ст. 72, 72.1, 74 ТК РФ).

Если Вы напишите заявление о переводе, это будет Ваше волеизъявление и потом доказывать, что Вас принудили написать заявление будет весьма проблематично.