Хотел поставится на учет в военкомат, но не смог получить документы об отсутствии судимости через гос услуги из-за паспорта, захотел обновить паспорт, но без военника его получить нельзя

Основная идея в том, что паспорт является главным документом, удостоверяющим личность. Его получение или замена — первоочередная задача. Вот как можно действовать:

Подготовьте альтернативные документы: Для идентификации личности в качестве временной меры можно попробовать использовать другие документы, например, заграничный паспорт или водительское удостоверение, если они у вас есть.
Соберите базовый пакет документов: Вам потребуется:

Заявление о выдаче нового паспорта (форма №1П).
Две фотографии установленного образца (35x45 мм).
Квитанция об оплате государственной пошлины.
Документы, подтверждающие основания для замены (в вашем случае — свидетельство о рождении, хотя оно и не удостоверяет личность полностью, но поможет в установлении ваших данных).
Подайте заявление и требуйте письменный отказ: Подайте собранные документы в подразделение МВД или МФЦ. Если вам отказывают в приеме документов под предлогом отсутствия военного билета, требуйте предоставить мотивированный письменный отказ. Этот документ крайне важен для дальнейшего обжалования.
Обратитесь в вышестоящие инстанции: В случае получения необоснованного письменного отказа или если устные отказы продолжаются, вы можете обжаловать действия сотрудников, обратившись по телефону горячей линии соответствующего ведомства или направив официальную жалобу.

После того как у вас на руках окажется новый паспорт, вы сможете разорвать «замкнутый круг»:

Получите справку об отсутствии судимости через Портал госуслуг, так как теперь у вас будет действующий документ, удостоверяющий личность.
Обратитесь в военкомат для постановки на воинский учет и получения военного билета. Имейте в виду, что для оформления военного билета, помимо справки об отсутствии судимости, военкомат также может запрость характеристику с места работы или учебы-1. Будьте готовы предоставить эти документы.