Что нас ожидает, и какие у нас есть права?

Если дом признан аварийным и подлежащим сносу, то:
муниципалитет обязан предоставить жильцам, проживающим по договору социального найма, другое благоустроенное жилое помещение (ст. 86–89 Жилищного кодекса РФ);
Согласно ст. 89 ЖК РФ жильё должно находиться в границах того же населённого пункта. 

Администрация, как наймодатель муниципального жилья, вправе требовать освобождения помещения, если оно подлежит сносу или реконструкции.
Если наниматель отказывается переезжать в предложенное помещение,
то администрация:
направляет уведомление о необходимости освобождения,
а затем обращается в суд с иском о расторжении договора соцнайма и выселении.

Что вас ждёт в суде:
В суде администрация будет доказывать:
что дом признан аварийным и подлежит расселению;
что вам предложено другое жильё, пригодное для проживания.

А вы можете (и должны) доказывать:
что предложенное жильё не равноценное (по расположению);
что администрация нарушила принцип разумности при переселении (например, предоставила квартиру в отдалённом районе, без доступа к школе, работе, медучреждениям);
что в отношении других жильцов аналогичные меры не приняты, и это может свидетельствовать о нарушении принципа равенства.

Ваши права:
Право на равноценное жильё
— по площади, количеству комнат, степени благоустройства, состоянию и расположению.

Право на проживание в том же населённом пункте
— и при возможности — в том же районе (суд может учесть ваши социальные связи: работа, школа, медицинское обслуживание).

Право требовать повторного предоставления жилья
— если суд установит, что предложенное помещение не равноценное, администрация обязана предложить другое.

Подготовьте доказательства, почему новое жильё вам не подходит:
расстояние до школы/работы (карты, справки);
характеристики района (отсутствие транспорта, инфраструктуры);
если есть несовершеннолетние — заключение ПДН, школы или опеки о неблагоприятности переезда.

Соберите документы:
копию договора соцнайма;
акт о признании дома аварийным;
уведомление администрации и ваш письменный отказ;
характеристику жилья, которое предлагают (площадь, адрес, этаж, состояние).

В суде:
подайте письменные возражения на иск администрации;
просите суд обязать администрацию предоставить равноценное жильё в вашем районе.

Если есть несовершеннолетние дети — обязательно заявите об этом:
Суды обязаны учитывать интересы детей, и переселение в неудобное место может быть признано нарушением их прав (ст. 56 Семейного кодекса РФ).

В общем итоге, если администрация обратится в суд — это не катастрофа, а нормальный этап процесса.
Вы можете и должны защищать свои права:
требовать равноценное жильё в вашем районе;
ссылаться на нормы ЖК РФ.