И, если не поможет, куда можно пожаловаться на действия руководства?

Евгения, здравствуйте.

Требование работодателя об установке мессенджера на личные устройства является неправомерным по следующим основаниям:

Добровольный характер дачи согласия на обработку персональных данных (ПД):
Согласно ФЗ-152 «О персональных данных» обработка персональных данных осуществляется только с согласия субъекта ПД
Вы имеете полное право отказаться от размещения своих данных в указанных системах

Работодатель не вправе ограничивать вас в трудовых правах (ст. 3 ТК РФ)
Требование использовать личные устройства нарушает ст. 22 ТК РФ (обязанности работодателя по обеспечению условий труда)

Работодатель обязан обеспечить работника необходимыми техническими средствами (ст. 22 ТК РФ)
Использование личных устройств не является обязанностью работника

Ваши возможные действия:

Письменно обратиться к руководству с требованием:
Предоставить рабочее устройство с установленным ПО
Отменить требование об использовании личных устройств

При отказе руководства:
Возможно направление жалобы в Государственную инспекцию труда
Обращение в прокуратуру с заявлением о нарушении трудовых прав
При необходимости — обращение в суд с исковым заявлением

Документы для обращения:

Копия трудового договора
Письменные требования руководства
Ответ работодателя (если есть)
Положение о программе Макс

Важно: рекомендуется не игнорировать требования работодателя до момента урегулирования спора, чтобы избежать возможных дисциплинарных взысканий. Параллельно с обращением в контролирующие органы имеет смысл продолжать исполнять свои трудовые обязанности в рамках имеющихся технических возможностей.

Рекомендуется:

Сохранять всю переписку с работодателем
По возможности фиксировать все устные требования в письменной или иной форме (по возможности)
При общении с руководством придерживаться делового стиля общения

Желаю вам успеха.