Если я после того, как окончу магистратуру, устроюсь работать в школу или ещё куда-то, то потеряю ли я надбавку за молодого специалиста, так как месяц с небольшим уже работала?

Здравствуйте, Уважаемый пользователь сайта.

Необходимо уточнить Вы молодой специалист или молодой работник?

Согласно, Федерального закона от 30.12.2020 № 489-ФЗ «О молодежной политике в РФ»

— К молодым специалистам теперь относятся также граждане РФ в возрасте до 35 лет (включительно), которые имеют трудовой стаж, полученный в период обучения по основным профессиональным образовательным программам или по программам профессионального обучения, данный работник имеет статус молодого специалиста до истечения трехлетнего срока с момента окончания образовательного учреждения имеет право на государственную поддержку и при смене работодателя если останется в той же системе и будет уволен на основании п.5 ч.1 ст.77 ТК РФ с предоставлением гарантийного письма от работодателя в той же системе, структуре, который Вас возьмёт на работу о согласии на перевод с одной организации в другую и согласно письменного заявления о расторжении трудового договора по основаниям п.5 ч.1 ст.77 ТК РФ работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. 

— Молодой работник — это гражданин РФ в возрасте до 35 лет (включительно), который имеет трудовой стаж не более 3 лет и не относится к категории «молодой специалист». Такое понятие закреплено в п. 10 ст. 2 Закона № 489-ФЗ.

Таким образом,  обязательное условие при смене места работы, что Вы остаётесь работать в той же системе, структуре.