У меня такая ситуация, я вступаю в наследство после смерти мамы, а у неё вклад в банке, но отчим утверждает, что деньги туда ложил он и хочет отсудить эти деньги

Здравствуйте!

Коротко: если вклад оформлен на имя вашей мамы, права по вкладу входят в состав её наследства и переходят наследникам. Бывший супруг (ваш отчим) наследником по закону не является, т.к. брак расторгнут, но он может попытаться отдельно взыскать долю/сумму, если докажет основания (совместное имущество супругов в период брака, займ, ошибочный перевод и т.п.). Бремя доказывания лежит на нём.

Что говорит закон

Вклад = право требования вкладчика к банку, и это право входит в наследство.
Состав наследства включает имущественные права наследодателя (в т.ч. права на деньги на счетах/вкладах). Специально про распоряжения банку: права на денежные средства входят в наследство и выдаются наследникам по свидетельству о праве на наследство (за вычетом сумм на похороны).  
Кто наследует по закону первой очереди.
Дети, супруг и родители умершего. Бывший супруг к наследникам не относится.  
Если вклад пополнялся/создан в браке, он мог быть общим имуществом супругов.
Всё нажитое в браке — совместная собственность супругов (в т.ч. вклады, независимо от на чьё имя). Делится по правилам Семейного кодекса и ст. 256 ГК РФ.  
Но у отчима — не наследственное, а отдельное требование о разделе/выделе доли бывшего супруга.
Требования о разделе общего имущества после расторжения брака — в общем трёхлетний срок исковой давности (считаетcя с момента, когда лицо узнало/должно было узнать о нарушении права, а не автоматически с даты развода).  
Если деньги на вклад поступали от третьего лица (например, отчим «клал свои деньги»), право по вкладу возникает у того, на чьё имя открыт вклад.
Закон прямо допускает внесение третьими лицами денег на вклад вкладчика; права по вкладу принадлежат вкладчику. Для «вклада в пользу третьего лица» нужна специальная конструкция ст. 842 ГК РФ, и тогда права возникали бы у выгодоприобретателя — но это должен быть именно такой договор.  
Если отчим говорит, что это был займ/возврат его денег — он должен это доказать.
Для займа между гражданами свыше 10 000 ₽ нужна простая письменная форма (расписка, договор) — иначе доказать займ значительно труднее. Бремя доказывания на истце.  
Если это был подарок/безвозмездное перечисление после развода — основания для «возврата как неосновательного обогащения» обычно нет.
Переданное без обязательства (заведомо) не возвращается как неосновательное обогащение; кроме того, реальное дарение может быть совершено без письменной формы (между гражданами), когда дар фактически передан.  

Что это значит для вас на практике

Наследуете вклад как наследник (по закону/завещанию/завещательному распоряжению банку — что есть в вашем случае): подайте нотариусу заявление о принятии наследства; банк выдаст деньги по свидетельству о праве на наследство.  
Если отчим обратится в суд:

он должен доказать, что вклад (или его пополнения) — совместно нажитое в период брака и что его право нарушено не ранее чем за 3 года до иска (или иные уважительные причины пропуска). Это его бремя доказывания.  
если он заявит, что именно «вносил свои деньги», то по общему правилу это лишь означает, что третье лицо пополнило вклад вкладчика; права по вкладу остаются у вкладчика. Иное — только при договоре вклада в пользу третьего лица (ст. 842).  
если он утверждает займ — потребуйте письменные доказательства (договор/расписка, платежные поручения с назначением как займа и пр.). Для сумм > 10 000 ₽ без письменной формы — шансы существенно ниже.  
если перечисления были после развода и без обязательства — возражайте как против требования о неосновательном обогащении со ссылкой на ст. 1109 ГК РФ (не подлежит возврату, когда передающее лицо знало об отсутствии обязательства), а также указывайте на признаки реального дарения (ст. 572, 574 ГК РФ).  

Что собрать заранее (чтобы усилить позицию)

Выписку по вкладу (дата открытия, пополнения, кто вносил средства). Это поможет отделить период брака от последующего. (Для спора о совместном имуществе ключевы даты.)
Свидетельство о расторжении брака/справку о дате развода.
Договор брака (если был) — вдруг установлен иной режим имущества.
Сведения о наличии/отсутствии завещательного распоряжения банку (ст. 1128 ГК РФ; запрашивается через банк/нотариуса).  

Резюме

По умолчанию вклад вашей мамы наследуете вы и другие наследники, а не бывший супруг.  
Отчим сможет получить деньги только если докажет самостоятельные основания (раздел совместно нажитого имущества в пределах срока давности, займ и т.д.). Бремя доказывания — на нём.  
Сам по себе факт, что «деньги вносил он», без специальных договоров не делает его владельцем вклада.  

Буду Рада плюсику, для меня это очень важно. 

Если мои материалы вам полезны, Вы можете отблагодарить меня по ссылке m.pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4241969/

даже 50-100-200 ₽ очень помогают продолжать писать и отвечать на вопросы. Спасибо за любую поддержку!

С уважением,

Набатова Екатерина