Какое нарушение и наказание за то что не сделали этого и кто ответственный

Здравствуйте. 

1. 

1. Кто должен был вносить сведения в органы загс с учетом отсутствия прямых указаний на то в решении суда и прямой заинтересованности истца в установлении отцовства и получении документов.

Не совсем корректно говорить, что кто-то «должен был» внести сведения: законодательство такой обязанности не устанавливает и устанавливать, по сути, не может, потому что особенности гражданского процесса таковы, что каждый действует в своем интересе. И поэтому заявление о регистрации факта отцовства вместе с решением суда подает законный представитель ребенка (либо он сам при достижении совершеннолетия):

Государственная регистрация установления отцовства на основании решения суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства производится по заявлению матери или отца ребенка, опекуна (попечителя) ребенка, лица, на иждивении которого находится ребенок, либо самого ребенка, достигшего совершеннолетия. Заявление может быть сделано устно или в письменной форме либо направлено в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. Заявление о государственной регистрации установления отцовства, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью заявителя.

Статья 54 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ

В то же время с точки зрения того же законодательства любое судебное решение обязательно для всех на территории РФ. Поэтому некоторая коллизия здесь есть. 

2. 

2. Какое нарушение и наказание за то что не сделали этого и кто ответственный. Могут ли сейчас привлечь к ответственности и кого.

 Не думаю. Ответственность может быть разве что гражданско-правовой (имущественной) и только в том случае, если несообщение актуальных сведений в реестр повлекло нарушение чьих-то прав. Поэтому здесь теоретическим заявителем претензий может быть человек, который, получается, не должен был платить алименты (об этом в пункте 4). 

3. 

3. Какое нарушение и ответственность за то что установили отцовство через загс зная (на половину) что было решение суда. Можно ли привлечь к ответственности и кого с учетом того что решение на данный момент уже отменено.

Логика ответа такая же, что и в пункте 2. 

4. 

4. Было ли какое-то противозаконное действие со стороны жены возобновляя дело у приставов зная что установлено отцовство на другого человека (мошенничество или прочее) какие возможные последствия с учетом того что дело забрала у приставов до оглашения решения об отказе от иска.

Формально — да, это незаконно. Однако квалификация этих действий как мошенничества мне не кажется сильно вероятной по многим причинам (взыскание производилось в рамках легального процесса, судебное решение на тот момент имело силу, малозначительность деяния и пр.). А вот претензии человек, уплативший алименты, предъявить может. Как минимум на сумму уплаченного. Как максимум — заявить также убытки, сумму морального вреда и пр. 

Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

Статья 15 ГК РФ.

Здравствуйте, Евгений!

Вы пишите, что подан иск — почему? Дела об установлены родственных отношений решаются в порядке особого производства.

Согласно ст. 264 ГПК РФ:

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

Или отец не признавал отцовство?

1. Кто должен был вносить сведения в органы загс с учетом отсутствия прямых указаний на то в решении суда и прямой заинтересованности истца в установлении отцовства и получении документов.

 Если дело рассматривалось в порядке особого производства, то после вступления решения в силу супруге следовало получить данное решение с отметкой о вступлении в силу, направить заявление в ЗАГС с данным решением для получения соответствующего документа.

Оформляет документ работник ЗАГСА.

Здравствуйте, Евгений!

1. Кто должен был вносить сведения в органы загс с учетом отсутствия прямых указаний на то в решении суда и прямой заинтересованности истца в установлении отцовства и получении документов. 

Регистрация  установление отцовства судом,   производится по заявлению матери или отца ребенка, опекуна (попечителя) ребенка, лица, на иждивении которого находится ребенок, либо самого ребенка, достигшего совершеннолетия. (ст.54 Закона. N 143-ФЗ
«Об актах гражданского состояния»).

2. Какое нарушение и наказание за то что не сделали этого и кто ответственный. Могут ли сейчас привлечь к ответственности и кого.

Здесь нет нарушения, но в отсутствие заявления родителей запись в акт  о  рождения  ребенка  сведений об отцовстве    не  может быть внесена.