Татьяна, добрый день.
Вам нужно учесть данные на этот счет разъяснения, приведенные в постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 20.04.2006 N 8 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел об усыновлении (удочерении) детей»
которым указано, что
10. Усыновление ребенка при отсутствии согласия его родителей допустимо лишь в случаях, предусмотренных статьей 130 СК РФ.
При этом необходимо учитывать, что:
причины, по которым родитель более шести месяцев не проживает совместно с ребенком, уклоняется от его воспитания и содержания, устанавливаются судом при рассмотрении заявления об усыновлении ребенка на основании исследования и оценки всех представленных доказательств (например, сообщения органов внутренних дел о нахождении родителя, уклоняющегося от уплаты алиментов, в розыске, показаний свидетелей и других допустимых доказательств);
Таким образом, тут требуется предоставить суду доказательства не только наличие задолженности по алиментам, но и действия направленные на ее взыскание включая, но не ограничиваясь розыском должника.
Розыск в таком случае может быть произведен судебными приставами, в целях исполнения решения суда о взыскании алиментов.
В связи с чем первым шагом будет обращение в суд с заявлением о взыскании алиментов, с последующей передачей судебного акта на исполнение в службу судебных приставов.
От них в последующем получаете сведения о предпринятых мерах по установлению места нахождения должника с целью взыскания назначенных судом алиментов.
Также на обозрение суда Вы при обращении с заявлением об усыновлении предоставляете сведения, полученные, например, из социальных сетей о ее проживании на Украине, в том числе в однополом браке, что негативно может отразиться на психике ребенка, указывая на то, что тем самым мать пропагандирует нетрадиционные ценности, показаний свидетелей, о том, что на протяжении длительного времени она не принимает участия в жизни ребенка и т.п.
Если бы подали на алименты и была бы по ним задолженность было бы проще.
При доказанности указанных мною выше обстоятельств усыновление возможно.