Добрый день, хочу открыть детский клуб с названием Непоседа, но в городе есть магазин и садик с таким названием, возможно ли это?

Добрый день, Кристина
В данной ситуации рекомендую осуществить проверку на сходству с зарегистрированными товарными знаками и обозначениями, на которые уже поданы заявки. Заключение по результатам позволит Вам понять можно ли использовать данное название в вашей сфере деятельности. Отмечу, что необходима проверка не по вашему городу, а по всему реестру. 
Согласно ст. 1483 ГК РФ

6. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с: 1) товарными знаками других лиц, заявленными на регистрацию (статья 1492) в отношении однородных товаров и имеющими более ранний приоритет, если заявка на государственную регистрацию товарного знака не отозвана или не признана отозванной;

Для обсуждения вашей задачи — пишите в мой личный чат. 
_____
Мои специализации
Авторские и исключительные права
Товарные знаки
Сопровождение бизнеса