Мой муж должен платить элементы?

Нет, не должен.
После удочерения ребёнка другим лицом прекращаются как родительские права, так и обязанности биологического отца, включая уплату алиментов (СК РФ ст. 137 ч. 2, ст. 120 п. 2).
С момента вступления в силу решения суда об усыновлении все обязанности по содержанию переходят к новому родителю.
Если алименты удерживались после усыновления — можно обратиться в суд или к приставу для прекращения взыскания и возврата переплаты.