Можно ли в данной ситуации пойти в суд?

На Ваше дополнение:

Также есть два свидетеля в тот день, когда передавались деньги.

Когда дело касается денег, нужны документальные доказательства их передачи.

Так, согласно ГК РФ Статья 161 Сделки, совершаемые в простой письменной форме:

В письменной форме должны быть:

2) сделки граждан между собой на сумму, превышающую десять тысяч рублей, а в случаях, предусмотренных законом, — независимо от суммы сделки.

У Вас при передаче денег наличными в отсутствии договора такую передачу денег можно характеризовать как займ. Нужен был либо договор займа (при отсутствии договора подряда), либо расписка (расписка- это тоже фактически договор упрощенной формы).

ГК РФ Статья 808. Форма договора займа

1. Договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает десять тысяч рублей...

2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы...

Свидетели в данном случае могут лишь подтвердить  факт встречи с конкретным лицом и передачи чего-то (пусть даже и денег — это важно полиции, не суду. Суд потребует документ по деньгам).

У Вас при передаче денег наличными в отсутствии договора такую передачу денег можно характеризовать как займ. Нужен был либо договор займа (при отсутствии договора подряда), либо расписка (расписка- это тоже фактически договор упрощенной формы).

 Тут нет никакого договора займа.

Указанное утверждение противоречит самой природе отношений займа, предполагающих обязанность по возврату полученной на определенное время денежной суммы.

Из вопроса прямо следует на каком основании были переданы денежные средства.

Также есть два свидетеля в тот день, когда передавались деньги.

 При обращении в суд — основная у Вас проблема будет в подтверждении того, что денежные средства от Вас были получены.

Имейте ввиду, что суд достаточно критично может отнестись к показаниям свидетелей и не принять их во внимание при доказывании факта передачи денег и передаваемой суммы.

Например, Апелляционное определение Санкт-Петербургского городского суда от 30.03.2023 N 33-6969/2023 (УИД 78RS0005-01-2022-006523-42)

Фактически ответчик подтверждает свою позицию только свидетельскими показаниями, к которым суд первой инстанции верно отнесся критично, так как свидетель не пояснил, когда и какие суммы передавал. Кроме того, надлежащим доказательством оплаты являются платежные документы.
Таким образом, суд пришел к верному выводу о том, что только свидетельских показаний не достаточно для вывода об оплате по договору купли-продажи ответчиком денежных средств в размере 2 200 000 руб., как это согласовано в договоре. Свидетель не назвал ни даты, ни суммы денежных средств, которые передавались истцу. В этой связи такое доказательство принято судом быть не могло в качестве относимого и допустимого по делу.

Поэтому полагаться только на одни свидетельские показания в данном случае не стоит.

Свою позицию Вы можете обосновать тем, что у Вас был заключен договор подряда. Его заключение осуществлено посредством обмена электронными сообщениями (если имеется переписка с подрядчиком по электронной почте или в мессенджере) в подтверждении чего высланы были условия договора.

Заключение в таком случае договора допускается с учетом требований ст. 434 ГК РФ 

2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа (в том числе электронного), подписанного сторонами, или обмена письмами, телеграммами, электронными документами либо иными данными в соответствии с правилами абзаца второго пункта 1 статьи 160 настоящего Кодекса.

Исходя из этого Вы ссылаетесь на наличие у Вас договорных отношений.

Факт передачи денег Вы можете подтверждать также

— свидетельскими показаниями, при условии подтверждения ими времени, места и передаваемой суммы, оснований ее передачи

— перепиской, из которой следует, что подрядчик подтвердил получение оплаты

— иными данными.

К иным доказательствам, могут относиться результаты, проводимой по Вашем заявлению в полицию, проверки в порядке ст. 144 УПК РФ.

Обратиться Вы можете с заявлением в отдел полиции по месту Вашего жительства, изложив все обстоятельства взаимоотношений с подрядчиком и сведения, которыми они подтверждены.

На основании поданного Вами заявления в порядке ст. 144 УПК РФ полиция в ходе проверки должна

— установить и опросить подрядчика на предмет Ваших взаимоотношений и получения от Вас денежной суммы

— опросить свидетелей, для подтверждения указанных Вами фактов

— дать оценку иным представленным Вами сведениям.

И по результатам проверки принять процессуальное решение о возбуждении или отказе в возбуждении уголовного дела.

Даже если в его возбуждении будет отказано — материалы проверки будут являться доказательствами в суде.

И Вы на них также можете ссылаться в обоснованием заявленных требований.

Далее. 

Поскольку договор у Вас все же был, но исполнен он не был и с учетом ст. 708 ГК РФ и ст. 715 ГК РФ нет оснований полагать, что он будет исполнен в срок — Вы вправе отказаться от него.

Перед подачей иска — стоит направить в адрес подрядчика (в том числе в виде электронного сообщения) уведомление об отказе от договора и требование о возврате оплаты.

С учетом того. что Вы не получили исполнения за произведенную оплату, то с учетом с. 453 ГК РФ у Вас есть право требовать взыскать неосновательное обогащение.

В случае, когда до расторжения или изменения договора одна из сторон, получив от другой стороны исполнение обязательства по договору, не исполнила свое обязательство либо предоставила другой стороне неравноценное исполнение, к отношениям сторон применяются правила об обязательствах вследствие неосновательного обогащения (глава 60), если иное не предусмотрено законом или договором либо не вытекает из существа обязательства.

С иском Вы вправе обратиться в суд по месту жительства подрядчика. При подаче иска Вами оплачивается гос.пошлина, размер которой определяется в зависимости от цены иска.