Что делать, если арестовали карту из‑за долгов за ЖКУ по адресу моей регистрации?

Судя по всему, взыскание пошло по судебному приказу за ЖКУ (его выносят без вызова сторон) — такой приказ можно отменить и прекратить исполнительное производство, особенно если вы там не проживали и не являетесь собственником/нанимателем. 
Регистрация сама по себе не делает должником: по общему правилу платит собственник или наниматель, а члены семьи отвечают лишь при реальном проживании (и в соцнайме — солидарно); эту логику подтверждают разъяснения Пленума ВС и практика. 
Технически шаги такие: запросить копию судебного акта, подать возражения и ходатайство о восстановлении срока (если не получали приказ) — суд в таком случае обязан отменить приказ; потом нести определение приставу для снятия арестов. 
Если же это не приказ, а заочное решение — будем идти по иному процессуальному пути (отмена/апелляция с восстановлением сроков). 

Чтобы точно выбрать стратегию, ответьте, пожалуйста: вы собственник/наниматель этой квартиры или просто зарегистрированы? Был ли именно судебный приказ (мировой судья) или заочное решение — есть номер дела/суда? Можете подтвердить проживание в другом городе (договор найма, регистрация по месту пребывания, билеты/справки)? Предлагаю продолжить в личном чате — консультация платная, разберу документы и более подробно вашу ситуацию.

     Юрий, здравствуйте!

     Разрешение Вашей ситуации требует немедленных действий!

     Действительно, часто долги по ЖКУ взыскиваются через судебный приказ — это упрощенная процедура без вызова сторон. Скорее всего, именно так и произошло.

    Если Вы получили из суда письмо с копией судебного приказа, Вы имеете право подать в суд, вынесший этот приказ, возражения относительно его исполнения.

    Если Вы правильно оформите возражение, суд отменит судебный приказ, и пристав прекратит  исполнительное производство. То есть, Ваш долг аннулируется.

    Это не сложная процедура, но важно совершить её правильно!