Если мы с ней за некую сумму договоримся на мировую, она сможет забрать заявление?

Добрый вечер, Сергей! Нет такого понятия, как забрать заявление. Заявление уже подано и зарегистрировано. По нему должна проводиться доследственная проверка. Срок проверки — до 3 суток. Он может продлеваться до 10 и 30 суток. 

До возбуждения уголовного дела Вы можете компенсировать женщине ущерб и договориться с ней, что она представит в полицию заявление или объяснение, где укажет, что она с Вами примирилась, претензий не имеет, просит не привлекать к уголовной ответственности. В таком случае по итогам проверки, вероятнее всего, будет принято решение об отказе в возбуждении уголовного дела.

Однако если к тому моменту, когда вы договоритесь, дело будет уже возбуждено, оно не подлежит прекращению в связи с нежеланием потерпевшего продолжать уголовное преследование.