Здравствуйте, Елена!
Это называется перевод к другому работодателю.
ст. 72.1. ТК РФ:
По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).
Процедура такова, что с Вас должны взять письменное согласие на такой перевод. Или от Вас должна исходить просьба о переводе.
Соответственно, Вы имеете право отказаться, т.к. не обязаны делать все что Вам говорит работодатель, тем более переводиться к Пупкину.
Если Вы не согласны, то работодатель может предложить либо уволиться по соглашению (в этом случае Вы можете торговаться и предложить свои условия по выплатам в случае такого увольнения). Либо искать другие основания для увольнения. Например — по сокращению. Выплаты в этом случае должны быть произведены на основании ст. 178 ТК РФ.
Часто работодатели не оформляют переводом, а предлагают просто написать заявление об увольнении по собственному с текущего места работы и о приема на работу к другому работодателю. Так тем более не нужно делать. Вообще ничего не получите при таком раскладе.
Нет не могут. Это не Ваша ситуация.
Скорее всего будут «вешать лапшу на уши» и говорить — напишите заявление на увольнение и на прием.