Как доказать и добиться приобщение период службы по контракту?

Вам необходимо собрать документы, которые доказывают, что за период службы вы имели доход и с него платились взносы.

Справка о доходах по форме 182н с последнего места работы (где вы работали до службы или после нее). В ней уже должны быть отражены периоды службы с соответствующими кодами и указанием суммы дохода. Убедитесь, что это так.
Справка из силового ведомства (УИС), где вы служили. Это ключевой документ. Она должна быть выдана по установленной форме и содержать:

Период службы.
Размер денежного довольения (оклады по воинской должности, воинскому званию и др. выплаты).
Подтверждение, что за этот период в СФР уплачивались страховые взносы.
Форма справки может быть своей у каждого ведомства, но ее обязаны выдать по вашему запросу. Часто она называется «Справка о размере денежного довольения».
Копия трудовой книжки с записью о периоде службы.
Копия военного билета или иного документа, подтверждающего прохождение службы.
Копия паспорта, свидетельства о рождении ребенка.
Шаг 2: Письменное обращение к работодателю
Если пособие рассчитывает и платит ваш нынешний работодатель (а СФР потом ему компенсирует), начните с него.

Напишите заявление на имя руководителя организации в свободной форме.

Укажите, что при расчете пособия по БиР не был учтен период службы в УИС с [дата] по [дата].
Сошлитесь на ч. 1 ст. 14 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании...», где сказано, что в расчет平均ний заработок включаются все выплаты, на которые начислялись страховые взносы.
Приложите копии всех собранных документов (из Шага 1).
Попросите произвести перерасчет пособия и выплатить разницу.
Шаг 3: Прямое обращение в Социальный фонд России (СФР)
Если работодатель отказывается или медлит, либо если пособие платит напрямую СФР (например, вы уволились и встали на биржу труда), обращайтесь напрямую в фонд.

Подайте заявление и документы в клиентскую службу вашего отделения СФР. Напишите заявление аналогичное тому, что для работодателя, но адресованное начальнику отделения СФР. Подайте документы лично (получите отметку на втором экземпляре) или отправьте заказным письмом с уведомлением.
Используйте электронные сервисы.

Портал «Госуслуги». Найдите услугу «Пособия для семей с детьми» и подайте заявление в электронном виде, приложив сканы всех документов. В комментарии укажите суть проблемы.
Официальный сайт СФР.
СФР обязан провести проверку и дать мотивированный ответ в течение 10 рабочих дней.

Шаг 4: Обжалование (если предыдущие шаги не помогли)
Если и работодатель, и СФР отказали в перерасчете, обжалуйте их действия.

Вышестоящее руководство в СФР: Направьте жалобу в региональное или центральное отделение СФР.
Прокуратура: Подайте жалобу в прокуратуру по месту нахождения работодателя или отделения СФР. Прокуратура проведет проверку на предмет законности их действий.
Суд: Это самый эффективный, но и самый длительный способ. Подайте исковое заявление в суд по месту нахождения ответчика (работодателя или отделения СФР). Госпошлиной такие иски не облагаются. Шансы выиграть дело очень высоки, так как закон на вашей стороне.